ΓΙΑΝΝΗΣ Δ.ΛΥΡΑΣ: ΟΓΔΟΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΒΙΟΕΠΙΣΤΗΜΟΝΩΝ, 18-20\10\2012, ΠΑΤΡΑ

Δευτέρα 22 Οκτωβρίου 2012

ΟΓΔΟΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΒΙΟΕΠΙΣΤΗΜΟΝΩΝ, 18-20\10\2012, ΠΑΤΡΑ

ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ
ΒΙΟΛΟΓΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

marinosspl@gmail.com
ΤΗΛ.26550-23013, 6945017998

O Μαρίνος Σπηλιόπουλος, από Κόνιτσα, συμμετείχε με άλλους βιοεπιστήμονες στο Όγδοο Συνέδριο, που διοργάνωσε η Πανελλήνια Ένωση Βιοεπιστημόνων , στο Συνεδριακό Κέντρο του Πανεπιστήμίου Πατρών, 18-20 Όκτωβρίου 2012. Η εισηγησή του με τον παραπάνω τίτλο, εντυπωσίασε τους σύνεδρους και εύχομαι οι μελέτες του αυτές να δώσουν στους επιστήμονες -ερευνητές ένα ερέθισμα, για να ασχοληθούν σοβαρά με τα θέματα που παρουσίασε στο συνεδριό μας.Του εύχομαι να συνεχίσει τις ερευνές του και διάφοροι συναδελφοί μας, απόφοιτοι του Βιολογικού του Πανεπιστημίου Πατρών που βρίσκονται σε μεγάλα πανεπιστημιακά ερευνητικά κέντρα, στην Ελλάδα και το εξωτερικό, θα καταπιαστούν και με το δικό του προβληματισμό.

Ως γνωστόν, οι αριθμοί μετέχουν με διάφορους τρόπους στα φαινόμενα της ζωής και όχι μόνο. Τα Βιομαθηματικά και η Βιοπληροφορική στις μέρες μας γνωρίζουν μεγάλη ανάπτυξη και θα έχουν μεγαλύτερη στο μέλλον. Κάποιοι αριθμοί ειδικότερα έχουν πολύ μεγάλο ενδιαφέρον και προσδίδουν μια ξεχωριστή γοητεία τόσο για την άβια όσο και για την ζωντανή ύλη. Για παράδειγμα, οι χαρακτηριστικοί αριθμοί π και φ που μετέχουν σε βιολογικά θέματα με διάφορους τρόπους. Συγκεκριμένα το π = 3,14159..., το πηλίκο δηλαδή της περιφέρειας ενός κύκλου πρός την διάμετρό του εμφανίζεται στους μαθηματικούς τύπους της διαφοράς δυναμικού στις μεμβράνες των κυττάρων, στη ροή υγρών μέσα σε αγγεία κ.λ.π. Το φ = 1,618... γνωστός και ως χρυσός λόγος ή χρυσή αναλογία, εμφανίζεται σε διάφορες αναλογίες του ανθρώπινου σώματος, στον τρόπο διάταξης των φύλλων στα φυτά κ.λ.π. Η ακολουθία Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.... που συνδέεται με το φ προέκυψε σαν βιολογικό πρόβλημα απογόνων ενός ζεύγους κουνελιών. Κάτι αξιοσημείωτο που ίσως διαφεύγει σε πολλούς και σχετίζεται με το φ είναι το εξής: Αν οι όγκοι του πυρήνα, του κυτταροπλάσματος και του κυττάρου αποτελούν διαδοχικούς όρους γεωμετρικής προόδου ισχύει (κυτταροπλασματοπυρηνική σταθερά). Επειδή αυτό για κάθε χρονική στιγμή του κύκλου ζωής ενός κυττάρου μπορεί να ισχύει αρκεί οι όγκοι να πολλαπλασιαστούν με κάποιον συντελεστή (ενεργοί όγκοι), παίρνουμε γενικά τη σχέση . Η διαταραχή της σχέσης όγκων πυρήνα - κυτταροπλάσματος μας ενδιαφέρει σε περιπτώσεις κακοηθειών, νεοπλασιών κ.λ.π. Αξίζει τον κόπο το θέμα να προσεγγιστεί και με αυτό τον τρόπο, δηλαδή σε σχέση με τον φ.

Σε αυτή την εργασία θα ασχοληθούμε πιο διεξοδικά με τους πρώτους αριθμούς σε βιολογικά θέματα. Οι πρώτοι αριθμοί είναι οι ακέραιοι θετικοί αριθμοί που διαιρούνται μόνο με τον εαυτό τους και την μονάδα, π.χ. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19... Οι πρώτοι που διαφέρουν κατά 2 ονομάζονται δίδυμοι πρώτοι αριθμοί. Ο Ευκλείδης ήταν ο πρώτος που με μια πολύ έξυπνη λύση απέδειξε ότι οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι. Σήμερα ξέρουμε ότι όσο μεγαλώνει το διάστημα μεταξύ των αριθμών, οι πρώτοι αραιώνουν. Από την άλλη, οι σύνθετοι αριθμοί (όλοι οι θετικοί ακέραιοι αριθμοί που δεν είναι πρώτοι) προκύπτουν σαν γινόμενο πρώτων, π.χ. 70 = 2 x 5 x 7 κ.λ.π. Άρα κάθε ακέραιος θετικός αριθμός μεγαλύτερος του 1 είναι πρώτος ή γινόμενο πρώτων (σύνθετος). Οι μαθηματικοί για κάποιους δικούς τους λόγους θεωρούν την μονάδα ούτε πρώτο ούτε σύνθετο αριθμό. Οι πρώτοι αριθμοί είναι για τα Μαθηματικά ότι για την Χημεία και τη Φυσική τα άτομα της ύλης: οι δομικοί λίθοι πάνω στους οποίους χτίζονται όλοι οι υπόλοιποι αριθμοί, τα “άτομα” που απαρτίζουν το Μαθηματικό σύμπαν. Κάποιος είπε ότι οι μαθηματικοί αγαπούν τους πρώτους αριθμούς όπως οι χημικοί αγαπούν τα άτομα και οι βιολόγοι τα γονίδια. Το ενδιαφέρον για τους πρώτους αριθμούς είναι τεράστιο και, ανεξαρτήτως εποχής, παραμένει στην πρώτη γραμμή της επιστημονικής δραστηριότητας. Παράλληλα, υπάρχουν διαχρονικά μεγάλα άλυτα προβλήματα σε σχέση με αυτούς (εικασία Ρίμαν, εικασία Γκόλντμπαχ, εικασία των διδύμων πρώτων κ.λ.π.). Επίσης, δεν είναι γνωστή η ύπαρξη μαθηματικών τύπων που να υπολογίζουν τον επόμενο πρώτο αριθμό, καθώς και πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν μικρότεροι από έναν δεδομένο αριθμό. Δύο πολύ χαρακτηριστικές ρήσεις από μεγάλους επιστήμονες για τη μεγάλη σημασία των προαναφερθέντων είναι οι εξής: Ο Χίλμπερτ, μεγάλος Γερμανός μαθηματικός είχε πει ότι “εάν ήταν δυνατόν μετά από 1000 χρόνια από τον θάνατό μου να επανερχόμουν στη ζωή, το πρώτο πράγμα που θα ρωτούσα θα ήταν αν λύθηκε το πρόβλημα της εικασίας του Ρίμαν”. Αυτό το είπε γνωρίζοντας, όπως και όλοι οι μαθηματικοί, ότι το πρόβλημα είναι εξαιρετικά δύσκολο και η λύση του θα οδηγήσει σε λύσεις πλήθους άλλων μαθηματικών προβλημάτων. Ο δε Πολ Έρντος, μεγάλος Ουγγροεβραίος μαθηματικός που είχε ασχοληθεί με τους πρώτους αριθμούς, λίγο πριν πεθάνει σχολίασε: “θα χρειαστούν ακόμα ένα εκατομμύριο χρόνια μέχρι να κατανοήσουμε τους πρώτους αριθμούς”.

Ας αρχίσουμε να εξετάζουμε σχέσεις πρώτων αριθμών με βιολογικά θέματα, ξεκινώντας με κάποιες απλές διαπιστώσεις:

α) Τα κωδικόνια του γενετικού κώδικα που κωδικοποιούν αμινοξέα είναι 61, ενώ υπάρχουν και 3 (λήξης) που δεν κωδικοποιούν κανένα αμινοξύ. Κάθε κωδικόνιο φυσικά αποτελείται από 3 νουκλεοτίδια.

β) Από τα 37 γονίδια του μιτοχονδριακού DNA τα 13 κωδικοποιούν πρωτεΐνες.

γ) Η μικρότερη μορφή ζωής, ένα βακτήριο που ανήκει στα μυκοπλάσματα έχει 521 γονίδια (πρώτος αριθμός).

δ) Στα νουκλεϊκά οξέα (DNA, RNA), ο προσανατολισμός της πολυνουκλεοτιδικής αλυσίδας είναι 5' → 3'.

ε) Οι μικροσωληνίσκοι, δομές του κυτταρικού σκελετού, των βλεφαρίδων και των μαστιγίων διαφόρων ευκαρυωτικών κυττάρων, αποτελούνται από 13 παράλληλα πρωτοϊνίδια (με διάμετρο 5nm το καθένα) από εναλλασόμενα μόρια α και β τουμπουλίνης.

στ) 2 και 3 φωσφορικές ομάδες σε νουκλεοτίδια (ADP, ATP κ.λ.π.), 2, 3, 5 άτομα Ν ανάλογα με την αζωτούχο βάση των νουκλεοτιδίων, 5 άτομα C σε αυτές.

ζ) Πεντακτινωτή συμμετρία στα εχινόδερμα, π.χ. αστερίας.

η) 23 χρωμοσώματα στο ανθρώπινο αναπαρωγικό κύτταρο κ.λ.π.

θ) Στο γονιδίωμα των προκαρυωτικών οργανισμών τα γονίδια των ενζύμων που παίρνουν μέρος σε μια μεταβολική οδό οργανώνονται σε οπερόνια, δηλαδή σε ομάδες που υπόκεινται σε κοινό έλεγχο της έκφρασής τους. Το οπερόνιο της λακτόζης έχει 3 δομικά γονίδια, πολλά άλλα 2 ή 3 δομικά γονίδια, της τρυπτοφάνης 5 κ.λ.π.

Για να μην δημιουργηθεί κάποια παρεξήγηση διευκρινίζουμε ότι σε πολλά βιολογικά θέματα τα αριθμητικά μεγέθη που υπεισέρχονται δεν είναι πρώτοι αριθμοί, αλλά μπορεί να είναι σύνθετοι ή δεκαδικοί αριθμοί κ.λ.π. Ξαναθυμίζουμε όμως ότι το ενδιαφέρον μας σε αυτή την εργασία εστιάζεται στους πρώτους αριθμούς και τη συσχέτισή τους με βιολογικά θέματα. Συνεχίζουμε με παραδείγματα πρώτων αριθμών που εμφανίζονται σε θέματα φυσικής επιλογής και εξέλιξης οργανισμών ώστε να μην αποτελούν αφηρημένη έννοια κάποιου μεγέθους τους, αλλά το κλειδί της επιβίωσής τους. Είναι γνωστό το παράδειγμα από το χώρο του ζωικού βασιλείου όπου δύο είδη τζιτζικιών Magicicada tredecim και Magicicada septendecim ζουν στο ίδιο περιβάλλον με κύκλο ζωής 13 και 17 χρόνια αντίστοιχα. Σε όλη τους την ζωή, εκτός από τον τελευταίο χρόνο, ζουν στο έδαφος και τρέφονται από τους χυμούς των ριζών των δέντρων. Στο τελευταίο χρόνο της ζωής τους και για λίγες εβδομάδες μεταμορφώνονται από νύμφες σε ενήλικα, καταλαμβάνουν το δάσος, τρώνε, γεννούν αυγά και πεθαίνουν. Πως όμως τα είδη αυτά εξελίχτηκαν ώστε ο κύκλος της ζωής τους να είναι πρώτοι αριθμοί; Μια απάντηση είναι ότι η από κοινού ανάδυσή τους στο δάσος αργεί πολύ και αυτό συμβαίνει μια φορά στα 13 x 17 = 221 χρόνια. Ενώ αν οι κύκλοι ζωής τους ήταν σύνθετοι αριθμοί, π.χ. 12 και 18 χρόνια στον πιο πάνω χρόνο θα ανταγωνίζονταν έξι φορές, όσα είναι τα κοινά πολλαπλάσια του 12 και 18. Βλέπουμε ότι οι πρώτοι αριθμοί 13 και 17 δεν είναι κάτι το αφηρημένο και τυχαίο αλλά η βάση για την επιβίωσή τους. Ανάλογα παραδείγματα είναι πιθανόν να υπάρχουν και άλλα στο ζωικό και φυτικό βασίλειο.

Ενδιαφέρον υπάρχει και στο “παράδοξο των γενεθλίων”, το οποίο ανήκει στην θεωρία των πιθανοτήτων και αναφέρεται σε ένα πρόβλημα το οποίο κατά την κοινή λογική έχει μια απίθανη απάντηση. Η διατύπωση του προβλήματος είναι η εξής: Σε μια ομάδα 23 ατόμων τι πιθανότητα υπάρχει ώστε δύο από αυτά τα άτομα να έχουν την ίδια μέρα γενέθλια; Η πιθανή προφανής απάντηση είναι 23 / 365 = 0,063, δηλαδή 6%. Η μαθηματική λύση όμως μας δίνει 50%. Η πιθανότητα μάλιστα γίνεται 100% με 367 άτομα, συμπεριλαμβανομένων και αυτών που έχουν γεννηθεί στις 29 Φεβρουαρίου. Το 23 και 367 είναι πρώτοι αριθμοί, και η αναφορά σε αυτό το παράδοξο γίνεται γιατί έχει σχέση με ανθρώπους (βιολογικά όντα) και με ένα βιολογικό γεγονός, την γέννησή τους σε συγκεκριμένη χρονική περίοδο (γενέθλια). Αξίζει να αναφερθεί ότι το συγκεκριμένο παράδοξο αποτελεί την βάση για μια από τις πιο συνηθισμένες μεθόδους κρυπτανάλυσης στο αντίστοιχο πεδίο της επιστήμης των υπολογιστών (κρυπτογραφία).

Οι πρώτοι αριθμοί σχετίζονται και με την μοριακή βάση της απόπτωσης, ή προγραμματισμένου κυτταρικού θανάτου, που μελετήθηκε αρχικά στον νηματώδη σκώληκα Caenorhabditis elegans. Αργότερα, μελετήθηκε και σε άλλα ασπόνδυλα και σπονδυλωτά. Μόνο που στον ερμαφρόδιτο νηματώδη σκώληκα έχουμε το καλύτερο σύστημα μελέτης της απόπτωσης μέχρι του σημείου να θεωρηθεί ότι δημιουργήθηκε για αυτό το σκοπό. Η απόπτωση είναι η βασική βιολογική διεργασία που είναι απαραίτητη για την απομάκρυνση των πλεοναζόντων κυττάρων κατά την εμβρυική ανάπτυξη, για την διατήρηση της ομοιόστασης στον ώριμο οργανισμό, την ωρίμανση των κυτταρικών πληθυσμών του αιμοποιητικού και ανοσοποιητικού συστήματος και την καταβολή της κακοήθους εξαλλαγής. Συνήθως η απόπτωση δεν είναι επακόλουθο βλάβης και συνεπώς διαφέρει από την νέκρωση, η οποία είναι πάντοτε αποτέλεσμα βλαπτικής επίδρασης. Στον νηματώδη σκώλικα, κατά την ανάπτυξή του παράγονται 1090 κύτταρα (άρα 1091 μαζί με το αρχικό ζυγωτό), από τα οποία 131 σωματικά κύτταρα εξαλείφονται με τη διαδικασία του προγραμματισμένου κυτταρικού θανάτου ενώ 3 γονίδια είναι υπεύθυνα γι' αυτόν. Το 1091, 131 και 3 είναι πρώτοι αριθμοί, και τα παραπάνω αποτελούν μια διαπίστωση, της οποίας τα βαθύτερα αίτια μας διαφεύγουν προς το παρόν.

Αμινοξέα, πρωτεΐνες και πρώτοι αριθμοί:

Η Ελληνική γλώσσα είναι μια γλώσσα ζωντανή, δυναμική, μυστήρια. Ίσως είναι η μοναδική γλώσσα που συναντάται σε τέτοιο μεγάλο βαθμό πλήρης ταύτιση σημαίνοντος και σημαινόμενου. Οι πρωτεΐνες έχουν τα αμινοξέα ως δομικούς λίθους. Η λέξη πρωτεΐνη προέρχεται από την ελληνική λέξη “πρώτος”, δηλαδή η σημασία των πρωτεϊνών για την δομή και λειτουργία των κυττάρων και των οργανισμών είναι πρωταρχική. Ας δούμε λοιπόν πως σχετίζονται με τους πρώτους αριθμούς. Με βάση το χημικό τους τύπο 5 αμινοξέα έχουν μοριακό βάρος που είναι πρώτος αριθμός. Συγκεκριμένα: Μεθειονίνη 149, Αλανίνη 89, Λευκίνη 131, Ισολευκίνη 131 και Τυροσίνη 181. Το μοριακό βάρος των άλλων αμινοξέων υπολογίζεται εύκολα και δεν υπάρχει λόγος να παρατεθούν σε πίνακα. Γιατί το ενδιαφέρον δεν είναι τα μοριακά βάρη μεμονωμένων αμινοξέων αλλά το ότι μπορούμε “τεχνητά” και εύκολα να κατασκευάσουμε πεπτίδια και πρωτεΐνες που να έχουν συνολικό μοριακό βάρος πρώτο αριθμό είτε σαν απλό άθροισμα των μοριακών βαρών των ελεύθερων αμινοξέων τους είτε όταν αφαιρούμε και το σύνολο των μορίων νερού που απομακρύνονται, πολλαπλασιασμένα επί 18 (μοριακό βάρος νερού), ή και με άλλα κριτήρια. Για παράδειγμα, έχουμε το επταπεπτίδιο: Μεθειονίνη - Γλυκίνη - Τρυπτοφάνη - Ασπαρτικό οξύ - Θρεονίνη - Γλουταμίνη - Κυστεΐνη. Το άθροισμα των μοριακών βαρών των αμινοξέων σε ελεύθερη κατάσταση είναι: 149 + 75 + 204 + 133 + 119 + 146 + 121 = 947 (πρώτος αριθμός). Αν αφαιρέσουμε 6 x 18 = 108 (το νερό που απομακρύνεται με τη συμπύκνωση), έχουμε 947 – 108 = 839 (πρώτος αριθμός). Αν πολλαπλασιάσουμε τα μοριακά βάρη των αμινοξέων με την αντίστοιχη θέση τους στην αλυσίδα, δηλαδή 1x149 + 2x75 + 3x204 + 4x133 + 5x119 + 6x146 + 7x121 = 3761 (πρώτος αριθμός). Το πιο πάνω παράδειγμα είναι όπως είπαμε “τεχνητό”, ενώ με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να κατασκευάσουμε πλήθος άλλων, με λιγότερα ή περισσότερα αμινοξέα. Το θέμα είναι τι γίνεται σε “πραγματικές συνθήκες”, με διάφορες πρωτεΐνες που βρίσκονται σε κύτταρα και οργανισμούς. Σίγουρα το πρωτεύον σε μια πρωτεΐνη είναι ο βιολογικός της ρόλος, που είναι συνάρτηση της πληροφορίας που υπάρχει γι' αυτή στο DNA και των επιπέδων οργάνωσής της (πρωτοταγής δομή, δευτεροταγής, τριτοταγής κ.λ.π) που εξαρτώνται από αυτή την πληροφορία. Γι’ αυτό ίσως θεωρηθεί με μια πρώτη ματιά άχρηστη η πληροφορία σε σχέση με τους πρώτους αριθμούς για το συγκεκριμένο θέμα. Διαφωνώ με αυτή την αντίληψη, ειδικά σήμερα που η Βιοπληροφορική γνωρίζει μεγάλη ανάπτυξη (σε συνεργασία φυσικά με την Πρωτεομική) και τέτοιοι έλεγχοι και υπολογισμοί μπορεί να γίνουν εύκολα και γρήγορα. Από τη “ματιά” προς αυτή τη κατεύθυνση μπορεί πιθανόν να μη προκύψει κάτι ή να προκύψει κάποιο σταθερό πρότυπο για διάφορα βιολογικά δεδομένα. Ή, ακόμα καλύτερα, να προκύψει κάτι με τους πρώτους αριθμούς στις πρωτεΐνες με αυτούς που υπάρχουν στο DNA για τους οποίους θα μιλήσουμε αμέσως πιο κάτω. Είναι γνωστό ότι έχει βρεθεί σύνδεση των πρώτων αριθμών με τη Κβαντική φυσική, με τα μαθηματικά του Χάους (Μαθηματικά της μη προβλεψιμότητας) κ.α., οπότε γιατί είναι αδύνατο να βρεθεί σύνδεση αυτών με τη Πρωτεομική και τη Γενωμική; Άλλωστε οι καινοτόμες ιδέες δεν βλάπτουν και αν κάποιος δεν συμφωνεί με κάτι ας ακολουθήσει αυτό που έλεγε ένας φιλόσοφος: “δώστε μου ιδέες για να τις απορρίπτω”. Εξάλλου η Βιολογία είναι θετική επιστήμη, ακολουθεί την επιστημονική μέθοδο (παρατήρηση, πείραμα κ.λ.π.) όπου κάτι λάθος εύκολα καταρρίπτεται.

DNA και πρώτοι αριθμοί:

Το DNA λειτουργεί εκτός των άλλων και σαν ζωντανός υπολογιστής. Ας δούμε κάποιες ειδικές πτυχές του στον τομέα αυτό και συγκεκριμένα στο θέμα που έχει σχέση με τους πρώτους αριθμούς. Μην ξεχνάμε ότι και στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές που κατασκευάζει ο άνθρωπος οι πρώτοι αριθμοί παίζουν σημαντικό ρόλο σε συστήματα ελέγχου, κρυπτογραφίας και εξέλιξης των υπολογιστών. Τα νουκλεοτίδια της Αδενίνης (Α), της Θυμίνης (Τ), της Γουανίνης (G) και της Κυτοσίνης (C), που είναι οι δομικοί λίθοι του DNA έχουν αντίστοιχα μοριακά βάρη 331, 322, 347, και 307. Οι αριθμοί 331, 347, 307 είναι πρώτοι ενώ ο 322 είναι σύνθετος. Με τα σύμβολα Α, Τ, G, C θα συμβολίζουμε ταυτόχρονα τα αντίστοιχα νουκλεοτίδια, τις αντίστοιχες βάσεις των νουκλεοτιδίων και τα μοριακά τους βάρη. Με βάση τα ανωτέρω διαπιστώνουμε ότι

Α + Τ = 331 + 322 = 653 (1), που είναι πρώτος αριθμός. Επίσης

Α + Τ + G + C = 331 + 322 + 347 + 307 = 1037 (2)

που είναι και αυτός πρώτος αριθμός. Επίσης εύκολα διαπιστώνουμε ότι

(G + T) – (A + C) = 31 (3),

AT – GC = 53 (4),

A + T + C - G = 613 (5) και

AT – GC + A + T + C = 1013 (6), που είναι όλοι τους πρώτοι αριθμοί.

Τεχνητά και με τη βοήθεια Η/Υ, μπορεί κάποιος να φτιάξει αλυσίδες DNA που να έχουν άθροισμα μοριακών βαρών νουκλεοτιδίων πρώτο αριθμό. Παράδειγμα: από το τμήμα μιας αλυσίδας DNA που περιέχει διάσπαρτα μεν αλλά συνολικά 29Α, 59Τ, 131G, 107C, προκύπτει μοριακό βάρος 106903 που είναι πρώτος αριθμός. Οι αριθμοί 29, 59, 131, 107 έχουν επιλεγεί και αυτοί να είναι πρώτοι. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα και το συμπληρωματικό τμήμα της αλυσίδας με σύνολο νουκλεοτιδίων 29Τ, 59Α, 131C, 107G έχει μοριακό βάρος 106213, που είναι και αυτός πρώτος αριθμός. Βέβαια, στο DNA το πιο βασικό είναι η αλληλουχία των νουκλεοτιδίων γιατί αυτή καθορίζει με βάση το γενετικό κώδικα τη σειρά των αμινοξέων των πρωτεϊνών. Μόνο ένα μικρό ποσοστό του γονιδιώματος κωδικοποιεί πρωτεΐνες. Στις μέρες μας με τη χαρτογράφηση του γονιδιώματος του ανθρώπου και άλλων οργανισμών, με τη βοήθεια των Βιομαθηματικών και της Βιοπληροφορικής εύκολα μπορούμε να κάνουμε εκτός των άλλων και έρευνα σχέσεων πληροφορίας και πρώτων αριθμών, σε γονίδια ή σε μεγαλύτερα τμήματα του DNA. Άραγε, ποια η σχέση εξέλιξης της πληροφορίας του γονιδιώματος μέσω της φυσικής επιλογής και πρώτων αριθμών;

Τελειώνουμε με κάτι που έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον και είναι το εξής: Περιληπτικά και χωρίς να κάνουμε πολλές αριθμητικές πράξεις αν αφαιρέσουμε τη σχέση (5) από τη σχέση (6) που είδαμε πιο πάνω προκύπτει AT – GC + G = 400 Þ AT – GC + G = 10(G – C) διότι 347-307 = 40. Τελικά προκύπτει η σχέση (7). Μια σχέση απλή και πολύ σημαντική που συνδέει το μοριακό βάρος του νουκλεοτιδίου της γουανίνης με τα μοριακά βάρη των υπολοίπων νουκλεοτιδίων στο DNA. Όμως το θέμα δεν τελειώνει εδώ γιατί η σχέση (7) μπορεί συχνά να αποτελέσει “μηχανή” παραγωγής πρώτων αριθμών, ως εξής: θέτοντας για το C και το G τιμές πρώτων βρίσκουμε μια τιμή για το ΑΤ που μπορεί να αναλυθεί σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Κρατούμε για το Α μια τιμή πρώτου και για το Τ το γινόμενο των υπολοίπων (σύνθετος). Συχνά διαπιστώνουμε ότι το άθροισμα A + T + G + C είναι πρώτος αριθμός, όπως συμβαίνει στο DNA. Παράδειγμα: με C = 47, G= 173 βρίσκουμε Α = 419 και Τ = 22. Το άθροισμα όλων αυτών είναι 661 και είναι πρώτος αριθμός. Ένα άλλο παράδειγμα με μεγάλο ή μεγάλους πρώτους είναι: C = 311, G = 106213 (από προηγούμενο παράδειγμα), Α = 479 και Τ = 70950. Το άθροισμά τους 177.953 είναι πρώτος αριθμός. Συχνά επίσης διαπιστώνεται ότι ο αριθμός που προκύπτει από τη σχέση (4), δηλαδή ΑΤ – GC είναι πρώτος. Τα σύμβολα μπορούμε να τα ορίζουμε με C', G', A', T', αν θέλουμε να τονίσουμε καλύτερα τη διαφοροποίηση.

Η πιο πάνω διαδικασία έχει δυο προοπτικές. Πρώτον θυμίζει μια περίπτωση στην οποία έχουμε “υποθετικά μόρια DNA” που τα μοριακά βάρη των νουκλεοτιδίων τους ορίζονται κάθε φορά με διάφορους αριθμούς, οι τρεις ( G', C', A') να είναι πρώτοι και ο ένας (Τ') σύνθετος, όπου τα αθροίσματά τους να δημιουργούν ένα καινούργιο πρώτο κ.λ.π. Αυτό μπορεί να είναι ένα όπλο στην αναζήτηση αγνώστων πρώτων αριθμών τόσο για ερευνητές μαθηματικούς όσο και για ερασιτέχνες ερευνητές που δραστηριοποιούνται σε ομάδες με σκοπό την ανακάλυψη όλο και μεγαλύτερων πρώτων αριθμών. Επίσης και γι' αυτούς που χρησιμοποιούν τους πρώτους για πρακτικούς λόγους σε συστήματα ελέγχου, κρυπτογραφία κ.λ.π. Η δεύτερη προοπτική είναι οι αριθμοί που προκύπτουν από τη σχέση (7) να εκφράζουν αριθμούς νουκλεοτιδίων κατά μήκος μιας αλυσίδας ή τμήματος DNA πάντα σε σχέση με το γενετικό κώδικα και φυσικά με συγκεκριμένη πληροφορία ως προς την λειτουργικότητα ή ρόλο των προϊόντων που παράγονται. Τελειώνοντας, ελπίζω η παρούσα εργασία να αποτελέσει αφορμή ώστε να ερευνηθούν και άλλες άγνωστες πτυχές στη σχέση πρώτων αριθμών και βιολογικών φαινομένων.