Κυριακή, 21 Ιουνίου 2015

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ-ΑΛΓΕΒΡΑ

ΤΟΥ ΓΙΑΝΝΗ Δ. ΛΥΡΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ.
1.Ένας καταθέτης τόκισε δύο κεφάλαια στον ίδιο χρόνο  με  4% και 5%. Από το πρώτο έλαβε τόκο 5600 δραχμές και από το άλλο που ήταν μεγαλύτερο του πρώτου κατά 8000 δραχμές, έλαβε τόκο 9800. Ποια τα τοκισμένα κεφάλαια και ο χρόνος;
2.ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ. Έχουμε 3 δοχεία χωρητικότητας 3, 4 , 8 λίτρων. Πως θα βάλουμε ακριβώς 5 λίτρα, στο δοχείο των 9 λίτρων;
 1.Ένας καταθέτης τόκισε δύο κεφάλαια στον ίδιο χρόνο  με  4% και 5%. Από το πρώτο έλαβε τόκο 5600 δραχμές και από το άλλο που ήταν μεγαλύτερο του πρώτου κατά 8000 δραχμές, έλαβε τόκο 9800. Ποια τα τοκισμένα κεφάλαια και ο χρόνος;
ΛΥΣΗ
1.ΜΕ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ.
Θα βρούμε το κεφάλαιο που έπρεπε να τοκίσει, στο 1 έτος για να λάβει τόκο 5600 δραχμές.
Κ1= 5600Χ100\4Χ1=140.000 δραχμές. Ομοίως
Κ2=9800Χ100\5Χ1=196. 000 δραχμές.
Διαφορά κεφαλαίων Κ2-Κ1=56.000 δραχμές.
Για διαφορά κεφαλαίων 56.000 δραχμών αντιστοιχεί ένα έτος
8000                                                                        Χ έτη;  Χ= 7 έτη, ποσά αντιστόφως ανάλογα
Το πρώτο κεφάλαιο είναι Κ3= 5600Χ100\4Χ7=20.000 δραχμές.
Το δεύτερο κεφάλαιο είναι Κ4=9800Χ100\5Χ7=28.000. Η διαφορά τους είναι.
Κ4-Κ3=8000 δραχμές
Επαλήθευση. Τ3=20.000Χ4Χ7\100=5600
                       Τ4=28.000Χ5Χ7\100=8000
2.ΜΕ ΑΛΓΕΒΡΑ.
Έστω Κ το κεφάλαιο και  Ψ ο χρόνος.
Με τα δεδομένα του προβλήματος έχουμε.
5600=ΚΧ4ΧΨ\100 και
9800=(Κ+8000)Χ5ΧΨ\100. Διαιρώντας κατά μέλη τις δύο εξισώσεις και μετά τις πράξεις βρίσκουμε Κ=20000 και το άλλο κεφάλαιο είναι 20000+8000=28000.
Από το τύπο του τόκου   Τ = ΚΧΕΧΨ\100
5600=20000Χ4ΧΨ\100, βρίσκουμε Ψ= 7 έτη.

2.Έχουμε 3 δοχεία χωρητικότητας 3, 4 , 8 λίτρων. Πως θα βάλουμε ακριβώς 5 λίτρα, στο δοχείο των 9 λίτρων;
Πρώτη λύση.
Γεμίζουμε το δοχείο των 4 λίτρων 2 φορές και το αδειάζουμε, στο δοχείο των 8 λίτρων. Από το δοχείο των 8 λίτρων γεμίζουμε το δοχείο των 3 λίτρων, οπότε μένουν 5 λίτρα.
Δεύτερη λύση.
Γεμίζουμε το δοχείο των 4 λίτρων και το αδειάζουμε στο δοχείο των 8 λίτρων. Το ξαναγεμίζουμε  το δοχείο των 4 λίτρων με το οποίο γεμίζουμε το δοχείο των 3 λίτρων και απομένει 1 λίτρο, το οποίο αδειάζουμε στο δοχείο των 8 λίτρων, οπότε περιέχει 5 λίτρα.
Υ\Σ. Υπάρχουν και άλλες  λύσεις.
3x3-4=5
(4-3)x5=5
2x4-3=5
3x3-4=5
(4-3)x2+3=5

Δεν υπάρχουν σχόλια: