ΑΚΟΝΙΖΟΝΤΑΣ ΤΟ ΜΑΥΛΟ ΜΑΣ ΣΤΗΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ

ΤΟΥ ΓΙΑΝΝΗ Δ. ΛΥΡΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ

Το άθροισμα των ψηφίων ενός διψήφιου αριθμού είναι 6. Αν  αντιστραφούν τα ψηφία του, προκύπτει αριθμός μεγαλύτερος κατά 36 του αρχικού αριθμού. Ποιος ο αρχικός διψήφιος αριθμός;

1.Αλγεβρική λύση

Έστω χψ  ο διψήφιος αριθμός. Ισχύει 1. χ+ψ=6

πρώτος αριθμός είναι 10χ+ψ και ο δεύτερος 10ψ+χ. Η σχέση μεταξύ τους είναι:10ψ+χ=10χ+ψ+36.           ή  9ψ-9χ=36            ή  2. ψ-χ=4. 

Από  τις σχέσεις 1,2 προσθέτοντας κατά μέλη βρίσκουμε 2ψ=10, και ψ=5,χ=1.Ο διψήφιος αριθμός είναι το 15.Τον αντιστρέφουμε και γίνεται 51. Η διαφορά είναι 51-15=36.

Πρακτική λύση

Αφού το άθροισμα των ψηφίων του διψήφιου αριθμού είναι 6 και με την αντιστροφή του γίνεται μεγαλύτερος, προφανώς ο πρώτος όρος είναι μικρότερος του δεύτερου. Το 6=1+5=2+4=3+3. Με την ανάλυση του προβλήματος διαπιστώνεται η πρώτη σχέση.

Πιο δύσκολα γίνονται τα προβλήματα με τριψήφιους, τετραψήφιους, πολυψήφιους αριθμούς, με πολλές και διάφορες σχέσεις μεταξύ των ψηφίων του.

Ένα απο τα 5 προβλήματα όταν έδωσα  εισαγωγικές εξετάσεις στη ΔΕΗ ήταν με 4ψήφιο αριθμό, το οποίο έλυσαν ελάχιστοι υποψήφιοι.