AKOΝΙΖΟΝΤΑΣ ΤΟ ΜΥΑΛΟ ΜΑΣ

ΤΟΥ ΓΙΑΝΝΗ Δ. ΛΥΡΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ*

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ

ΣΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΟΚΟΣ-ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Τόκισε κάποιος ένα κεφάλαιο προς 4% και ένα άλλο προς 5%. Από το πρώτο κεφάλαιο έλαβε τόκο 5600 δραχμές και από το άλλο 9800 δραχμές. Η διαφορά των 2 κεφαλαίων ήταν 8000 δραχμές.

Ποια τα 2 κεφάλαια και ο χρόνος που τοκίστηκαν.

Υπάρχουν 3 διαφορετικοί τρόποι λύσης

Α. Λύση.  Καλώ Κ, Κ1, τα κεφάλαια και Κ1-Κ=8000 δραχμές
Τ=ΤΟΚΟΣ, Κ=ΚΕΦΑΛΑΙΟ, Ε=ΕΠΙΤΟΚΙΟ, Χ=ΧΡΟΝΟΣ
Εφαρμόζοντας τον τύπο του τόκου Τ=Κ.Ε.Χ\100, για τα 2 κεφάλαια έχω αντίστοιχα:
*Προσπαθήστε μόνοι σας και μετά μελετάτε τις λύσεις, ακονίζοντας πρώτα το μυαλό.

9800=5.Κ1.Χ\100, 5600= 4.Κ.Χ\100.

Διαιρώντας κατά μέλη έχω

96\56=5Κ1\4Κ

 7\4 = 5(Κ+8000)\4Κ

28Κ=20(Κ+8000)

8Κ= 160000

Κ=20000 δραχμές

Κ1=20000+8000=28000 δραχμές

Αντικαθιστώντας σε έναν από τους 2 τύπους βρίσκουμε Χ=7 έτη.

Β. Λύση. Αντί για διαίρεση κατά μέλη κάνω αφαίρεση κατά μέλη.

Γ. Λύση.

Θα βρούμε ποια θα ήταν τα κεφάλαια σε ένα χρόνο για να πάρουν τους αντίστοιχους τόκους.

Κ=5600.100\4.1=140000 δραχμές ,  Κ1=9800.100\5.1=196000 δραχμές.

Η διαφορά κεφαλαίων  σε ένα χρόνο είναι  Κ1-Κ=196000-140000=56000 δραχμές

Η διαφορά κεφαλαίων 56000 δραχμών  είναι σε ένα χρόνο  

Η διαφορά κεφαλαίων 8000 δραχμών σε  πόσα   Χ  έτη είναι;

Χ=7 έτη.

Αφού βρούμε τα έτη υπολογίζουμε τα κεφάλαια που είναι  Κ1=28000, Κ=20000

Κ1-Κ=28000-20000=8000 δραχμές.

Στη συνέχεια μπορούμε να κάνουμε και την επαλήθευση.